法律分析：私生子女可以在出生医院办理出生证明。在医院出生，就应办理出生证明，与是否具有准生证无关。另外：私生子女也一样拥有婚生子女的权利与义务，即上户口的权利。私生子在法律上即为非婚生子女，非婚生子女办理出生医学证明是当然的权利，如果孩子是在医院出生的，应该有出生医学证明的，也就是出生证。

法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。