三次函数的拐点即是该函数的对称中心。其求法是：假设三次函数为y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a不等于0，则其一阶导数y'=3ax^2+2bx+c，二阶导数y''=6ax+2b。因为a不为0，所以当x=-b/3a时，二阶导数y''值由正变负或由负变正，这意味着x=-b/3a是三次曲线凹弧和凸弧的分界点。因此，点(-b/3a,f(-b/3a))不仅是三次函数的拐点，也即是函数的对称中心。

研究三次函数的性质时，我们需关注五个关键点：其一，三次函数y=f(x)在（-∞，+∞）上的极值点个数由导数等于0的横坐标决定；其二，三次函数y=f(x)的图像与x轴交点个数等于该函数的根的数量；其三，三次函数的单调性问题实质上就是求导数等于0的问题；其四，三次函数f(x)图像的切线条数等同于可求的三角形数量；其五，将三次函数与不等式结合，可以设计情境求解参数的范围。

这三个性质在数学研究中尤为重要，它们为我们深入理解三次函数提供了坚实的基础。比如，极值点个数直接影响到函数图形的走势变化，而与x轴交点的个数则揭示了函数零点的分布情况。同时，通过求导数等于0来确定单调性，可以清晰地看出函数在各个区间上的增减趋势，而切线条数则帮助我们理解函数在某些点的局部行为。最后，将三次函数与不等式结合，不仅能够锻炼我们的逻辑思维能力，还能促进我们对函数性质的更深层次理解。