功最小的时候应该是力做功恰好和摩擦热相等的时候。

设：拉力做功的位移为s

Fcos37°s=μ（mg-Fsin37°）s+μmg（50-s）得到最小的功大约6218J

思路是一定对的，楼上的两位思考片面了，不是从头到尾都要拉着木箱的，那样最后的动能就不是零，做功自然不是最小了。