AB是任意矩阵，没有特别指明说AB是实对称矩阵或者可对角化，若需要可以将以上将其作为充分必要条件的一部分。...

1、相似的定义为：对n阶方阵A、B，若存在可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B，则称A、B相似。

2、从定义出发，最简单的充要条件即是：对于给定的A、B，能够找到这样的一个P，使得：

P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C，使得A和B均相似于C。

3、进一步地，如果A、B均可相似对角化，则他们相似的充要条件为：A、B具有相同的特征值。

4、再进一步，

因为每个矩阵都相似于唯一一个其标准若尔当型，

那么只要他们的标准若尔当型相同（当然他们的若尔当块可适当调整位置），他们就相似。