1、R=3，圆心在 y=x 上，过点（5，2），可以设圆心坐标为（a，a）

两点间距离：(a-5)²+(a-2)²=3² → a²-7a+10=0 解得 a=2 或 a=5

圆方程为 (x-2)²+(y-2)²=3² 或 (x-5)²+(y-5)²=3²

2、x²+y²=1，圆心为（0，0），关于 y=1-x 对称，则两圆心坐标在 y=1-x的垂线上

垂线方程为 y=x+b，经过(0，0)点，解得b=0，即直线方程为 y=x

根据中点在y=1-x上,则中点坐标为（x，1-x）。

可设对称圆心坐标为（a，a），则根据对称的性质，有

(a+0)/2=x，(a+0)/2=1-x → a=2x，a=2-2x →x=1/2，a=1

即对称圆心坐标为（1，1），圆方程为 (x-1)²+(y-1)²=1

3、两圆相切，则两圆心、切点3 点共线，根据两点式，此直线方程为

(x-1)/(3-1)=(y-2)/(4-2) → y=x+1 代入圆1找切点

(x-3)²+(x+1-4)²=25 → 2x²-12x-7=0 → x=3-5√2/2 或 3+5√2/2

则两个切点分别是 (3-5√2/2，4-5√2/2)，（3+5√2/2，4+5√2/2）

【没事~~验算下：切点到圆心1的距离 2个(±5√2/2)²开根确实是半径5，正确】

——看来呀，这两兄弟圆轮流内切哟呵呵~~

接着，找圆2的半径——那两个切点到（1，2）的距离~~**

R1=√[(3-5√2/2-1)²+(4-5√2/2-2)²]=√[2(2-5√2/2)²]=√2×|2-5√2/2|=5-2√2

R2=√[(3+5√2/2-1)²+(4+5√2/2-2)²]=√[2(2+5√2/2)²]=√2×|-5√2/2|=5+2√2

所以，圆2方程为（2个）：

(x-1)²+(y-2)²=(5-2√2)² 或 x-1)²+(y-2)²=(5+2√2)² ——如图：

4、先将两直线交点变成k的式子，然后代进圆方程求k ~~

联列两直线方程解得：x=-4k，y=-3k，代入圆方程

16k²+9k²=9 → k=±3/5

5、思考啊~~这三个点有两种情况，一就是，其中有点是圆心，而另外两点则在圆上

（注意，不能有两点同时为加以哈~~那样就不是三点共圆了~~）——这可以计算

三点之间的三条线段长确定；二是，另有一圆心，它到三点的距离相等，求此圆心。

——干吧~~

AB=√[(5+1)²+(1-2)²]=√37，AC=√[(5-1)²+(1+3)²]=√32，BC=√[(-1-1)²+(2+3)²]=√29

呀咿~~一个都不相等，排除A、B、C当圆心！

那就设圆心为（x，y），则它到A、B、C的距离相等=半径 r 嘿嘿~~

(x-5)²+(y-1)²=(x+1)²+(y-2)²=(x-1)²+(y+3)²=r²

解它们，x²-10x+25+y²-2y+1=x²+2x+1+y²-4y+4=x²-2x+1+y²+6y+9=r²

12x-2y-21=0，4x-10y-5=0，x+y-2=0

得 x=25/14，y=3/14，r²=2146/196=1073/98

所以圆方程为 (x-25/14)²+(y-3/14)²=1073/98

或者把两边的1/196约掉，写为 (14x-25)²+(14y-3)²=2146