复数的模，简单来说，是表示复数在复平面上距离原点的长度，它是复数实部与虚部平方和的平方根，用符号表示为|z|。对于复数z=a+bi，其模的计算公式为|z| = √(a² + b²)。复数世界由实数（R）和虚数（通过虚数单位i构建）组成，实数是复数的一个子集。复数z可以看作由实部a（记作Re(z)）和虚部b（记作Im(z)）构成，当b=0时，复数简化为实数；若a=0且b≠0，则称为纯虚数。复数理论在数学史上有着深远影响，最初由意大利学者卡当在16世纪提出，后续由多位数学家如达朗贝尔、棣莫弗、欧拉和高斯等人发展和完善。

复数的运算规则十分直观，包括加法：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i，减法：(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i，乘法：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (bc+ad)i，以及除法：(a+bi) / (c+di) = [(ac+bd) / (c²+d²)] + [(bc-ad) / (c²+d²)]i。这些规则确保了复数运算的连贯性和一致性，使得复数在数学分析和工程应用中扮演了重要角色。