sin（α+β）推导过程：sin（α+β）=cos（π/2-（a+b））=cos（（π/2-a）-b）=cos（π/2-a）cosb+sin（π/2-a）sinb=sinacosb+cosasinb。

这涉及到三角函数的加法公式，这是一个基础的数学概念。假设有两个角，一个是a，另一个是B。我们要找的是sin（a+B）的值。

我们可以使用三角函数的加法公式来求解这个问题。三角函数的加法公式是：sin（a+B）= sinacosB+cosasinB。

这个公式在三角函数的基础知识中非常重要它告诉我们如何将两个角的正弦函数相加。使用三角函数的加法公式，sin(a+B)可以表示为：sin（a+B）= sin（alpha+beta）。

三角函数公式是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数公式。三角函数公式包括和差角公式、公式和差化积、积化和差公式、倍角公式。

函数的重要性：

1、提高代码的复用性。函数可以封装一段逻辑，以便在不同的地方调用，避免重复的代码，减少代码量。

2、提高代码的可读性。函数可以让代码结构更加清晰，把相似的逻辑放在一起。同时，在函数级别，可以使用有意义的名称来描述函数的功能，让代码更加易于理解。

3、提高代码的可维护性。函数可以方便地进行维护和修改。如果程序有多处调用同一个函数，一旦需要修改函数行为，只需要修改一个函数即可，其他调用该函数的代码不会受到影响。

4、提高代码的可扩展性。函数可以像积木一样，随时添加、删除或修改，扩展代码功能时，更加容易保证代码的稳定性和兼容性。