设矩阵A的特征值为λ

则A-λE=

2-λ -1 2

5 -3-λ 3

-1 0 -2-λ

令其行列式等于0，即

2-λ -1 2

5 -3-λ 3

-1 0 -2-λ 第3列加上第1列乘以-2-λ

=

2-λ -1 λ^2-2

5 -3-λ -5λ-7

-1 0 0 按第3行展开

= -1*[5λ+7-(3+λ)(λ^2-2)]

=-(λ+1)^3

=0

所以解得A的三个特征值都是 -1

那么

A-λE=

3 -1 2

5 -2 3

-1 0 -1 第1行加上第3行×3，第2行加上第3行×5

～

0 -1 -1

0 -2 -2

-1 0 -1 第2行减去第1行，第1行乘以-1，第3行乘以-1，交换第1行和第3行

～

1 0 1

0 0 0

0 1 1 交换第2行和第3行，

～

1 0 1

0 1 1

0 0 0

所以得到特征向量为(1，1，-1)^T

故矩阵A的三个特征值都是-1，

其特征向量为(1，1，-1)^T