等差数列是一种常见的数列形式，用AP表示，指的是从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，这个常数被称为等差数列的公差，通常用字母d表示。

（一）等差数列求和公式

1. 公式法

2. 错位相减法

3. 求和公式

4. 分组法

对于一些既不是等差数列也不是等比数列的数列，可以通过适当的拆分，将其分解为几个等差、等比或常见数列，然后分别求和，最后合并结果。

5. 裂项相消法

适用于分式形式的通项公式，通过将一项拆分为两个或多个差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，在累加过程中抵消中间的许多项。

小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆分为两项后，其中大部分项都相互抵消了，只剩下有限的几项。

注意：余下的项具有以下特点

1. 余下的项前后的位置是对称的。

2. 余下的项前后的正负性是相反的。

6. 数学归纳法

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有以下步骤：

（1）证明当n取第一个值时命题成立；

（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

例：

求证：

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证明：

当n=1时，有：

1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

假设命题在n=k时成立，于是：

1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

则当n=k+1时有：

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)

= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证

7. 并项求和法

（常采用先试探后求和的方法）

例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

方法一：（并项）

求出奇数项和偶数项的和，再相减。

方法二：

（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方法三：

构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。

an=n(-1)^（n+1）

（二）等差数列判定及其性质

等差数列的判定

（1）a(n+1)--a(n)=d (d为常数、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n ≥2,d是常数]等价于{a(n)}成等差数列。

（2）2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。

（3）a(n)=kn+b [k、b为常数,n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。

（4）S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B为常数，A不为0，n ∈N* ]等价于{a(n)}为等差数列。

特殊性质

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等，且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中

例：数列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。

数列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。

现在已经是高三复习的最后冲刺阶段，知识点没有掌握的，抓紧时间掌握，先把容易得分的知识点给学扎实了，这样才会得到好成绩，今天给大家整理的是数学等差数列求和的方法和技巧希望能够更好的帮助各位同学们，等差数列每年都是高考中，必不可少的题型。