是的，海城金科高中是国家认可的。

1.海城金科高中通过了国家教育部的审批并获得了合法办学资格，符合国家教育法规定的办学要求。

2.海城金科高中在教学质量、师资力量、教学设施等方面都达到了国家认可的标准，能提供符合国家教育水平的教育服务。

3.海城金科高中的毕业证书也被国家承认，学生毕业后可以参加全国的高考等重要考试，并且有机会进入国家认可的大学深造。

综上所述，海城金科高中是经过国家认可的。