函数的奇偶性在运算中有着独特的规则。首先，当两个函数均为偶函数时，它们的和遵循这样的性质：(1)它们的和仍然是一个偶函数。这意味着，如果f(x)和g(x)都是偶函数，那么f(x) + g(x)将是偶函数，其性质不会因为相加而改变。

另一方面，奇函数的组合同样有规律：(2)两个奇函数的和将保持奇函数的特性，即f(x) - g(x)是奇函数，因为奇函数的定义是f(-x) = -f(x)。所以，奇函数相加后，其结果保持奇性。

当奇偶性混合时，结果可能会有所不同：(3)一个偶函数与一个奇函数相加，其和将既不是奇函数也不是偶函数，它会呈现一种非奇非偶的特性，这种函数在对称性上失去了原有的简单规则。

对于乘法运算，偶函数的性质同样保持：(4)两个偶函数的乘积是偶函数，f(x) * g(x)会保持偶数函数的特征，无论它们各自是什么。

然而，奇函数的乘积则带来了一个不同的结果：(5)两个奇函数相乘，其结果会变得是偶函数，这是由于奇函数乘以奇函数得到的是一个偶数乘积。

最后，一个奇函数与一个偶函数相乘会产生一个意想不到的组合：(6)这种乘积将是一个奇函数，这与它们各自的奇偶性不同，体现了函数乘法的非平凡特性。