1. 当函数表示为f(x) = ax^n，其中a是常数，n是正整数，其导数的计算遵循幂函数求导法则。

2. 根据幂函数求导法则，f(x) = ax^n的导数f'(x)可以表示为nax^(n-1)。这里，n-1是根据幂法则对指数进行降低。

3. 举例来说，如果考虑函数f(x) = 2x^3，那么它的导数f'(x)将会是3*2*x^(3-1)，即6x^2。

4. 因此，我们可以得出结论，对于函数f(x) = ax^n，其导数为n*a*x^(n-1)。

5. 导数在数学和其他领域的应用是多方面的。它们帮助我们理解函数的动态变化，解决实际问题，如物理中的速度和加速度，经济学中的边际分析等。

6. 导数的使用场景包括但不限于：确定函数的变化率，寻找函数的极值点，解方程和方程组，研究函数的图像和性质，以及在最小二乘法、概率和统计、经济学和金融学等领域中的应用。