要快速记住我国省级行政单位的名称、简称和省级行政中心，可以采用以下几种方法：

首先，可以利用分区记忆法。将我国省级行政单位按照一定的地理区域或特征进行划分，如东北地区、华北地区、华东地区等，然后分别记忆每个区域内的省份名称、简称和行政中心。这种方法能够帮助我们建立起地理空间的概念，加深对各省份位置关系的理解。

其次，可以尝试使用口诀记忆法。通过编制一些朗朗上口、富有韵律感的口诀，将省级行政单位的名称、简称和行政中心串联起来，便于记忆。例如，“两湖两广两河山，五江云贵福吉安”等口诀，既简洁明了，又易于传唱，能够帮助我们快速记住相关知识点。

此外，还可以借助形象联想法。将每个省级行政单位的名称、简称和行政中心与一些具体的形象或场景联系起来，形成生动的联想，有助于加深记忆。例如，可以将湖南省简称为“湘”，联想到湘江这条著名的河流；将广东省简称为“粤”，联想到粤菜这一地方特色美食。

最后，不断重复和巩固也是关键。通过反复阅读、默写、背诵等方式，不断加深对省级行政单位名称、简称和行政中心的理解和记忆。同时，也可以结合地图进行记忆，将各省份的位置与名称、简称和行政中心对应起来，形成更加直观和全面的印象。

综上所述，通过分区记忆、口诀记忆、形象联想以及不断重复和巩固等方法，我们能够更加高效地记住我国省级行政单位的名称、简称和省级行政中心。这些方法既相互独立，又相辅相成，可以根据个人喜好和实际情况进行选择和组合。