四点共圆的问题可以通过应用圆内四边形的定理及其逆定理来判断。首先，如果一个四边形的任意两个对角线之和等于180度，那么这个四边形是圆的内接四边形，反之亦然，即如果四边形的对角线和为180度，那么这四个顶点共圆。其次，圆内的一条弦对应两个相等的同弦角，例如，如果A、B、C、D四点都在圆上，且AB弦所对应的角∠ACB与∠ADB相等，那么这四个点共圆。反之，如果发现两个角相等，这样的条件也意味着四点共圆。这两个性质为我们提供了直观的检验方法，帮助我们确定四点是否共圆。