南京民办初中有：

1. 南京市秦淮外国语学校

2. 南京师范大学附属中学树人学校

3. 南京市鼓楼实验中学

4. 南京市育英外国语学校

5. 南京市金陵中学河西分校

解释：

南京市秦淮外国语学校是南京市内知名的民办初中之一。它以其优质的教学质量和全面的教育资源而闻名，注重培养学生的综合素质和创新能力。

南京师范大学附属中学树人学校，作为一所高水平的民办初中，不仅学术水平高，还注重学生的艺术、体育等多方面发展。该校经常与国内外其他知名学校进行交流活动，为学生提供更广阔的发展空间。

南京市鼓楼实验中学，在民办初中教育中也有着较高的声誉。该校秉承以学生为本的教育理念，致力于培养德智体美全面发展的人才。

南京市育英外国语学校，除了传统的学科教学外，还注重外语教学和国际化教育。该校与多国外语学校建立友好交流关系，为学生提供了出国交流的机会。

南京市金陵中学河西分校，是金陵中学的重要组成部分，继承和发展了金陵中学的优良传统。该校在民办初中教育中也有着很高的教学水平和社会声誉。