从数学定义出发，若矩阵A乘以向量x的结果等于常数c乘以向量x，即Ax=cx，那么x即为矩阵A的特征向量，c即为对应的特征值。这里A代表矩阵，c代表特征值，x代表特征向量。这一定义揭示了矩阵A对向量x进行的线性变换效果，即旋转或拉伸，且这种变换仅仅表现为向量x的拉伸，其程度由c的值决定。

寻找矩阵A的特征值和特征向量，实际上是探索哪些向量在矩阵A作用下仅发生拉伸，以及这种拉伸的程度。这样做可以帮助我们理解矩阵A在哪些维度上发挥最大的作用，比如在物理学、工程学等领域，这些信息对于分析系统的稳定性、方向性等具有重要意义。

在物理现象中，如中微子振荡，特征向量和特征值的几何意义表现为空间矢量的旋转和缩放。电子、μ子和τ子这三种中微子，可以视为三维空间中三个向量之间的变换关系。通过理解这些向量的旋转和缩放，我们能够更深入地分析中微子的性质。

计算特征向量的方法多种多样。一种简便的方法是先构建一个子矩阵，通过删除原始矩阵A的某一行和某一列来实现。之后，将这个子矩阵与原始矩阵A的特征值相组合，即可计算出原始矩阵的特征向量。

传统的求解特征向量的方法较为复杂，通常需要计算特征多项式，然后求解特征值，再通过求解齐次线性方程组来得到特征向量。这种方法虽然繁琐，但在理论研究中依然具有重要意义。

总之，通过特征值和特征向量的研究，我们能够更全面地理解矩阵的作用机制及其在实际应用中的重要性。