掌握函数奇偶性的判断方法有四个要点：

首先，通过定义检验法。确定函数的定义域，若其关于原点对称，再计算f(-x)并与f(x)对比，若两者相等则为偶函数，互为相反数则为奇函数。

其次，奇偶函数的定义域必须关于原点对称，这是其存在的必要条件。比如，函数y=在定义域(-∞,1)和(1,+∞)上不满足对称性，因此是非奇非偶函数。

图象对称性也是判断的重要依据。若函数f(x)的图象关于原点对称，它就是奇函数；若关于y轴对称，则是偶函数。

最后，利用函数运算性质，若f(x)和g(x)都是奇函数，它们的和是奇函数，乘积是偶函数，遵循"奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇"的规律。

通过这些方法，我们可以有效地判断函数的奇偶性，理解和应用它们在数学分析中的作用。