通过sin²A+cos²A=1和tanA=sinA/cosA这两个公式，我们可以联立方程求解正弦和余弦值。解这类方程时，需要特别注意角所在的象限。当tanA为正值时，角位于第一或第四象限；当tanA为负值时，角位于第二或第三象限。在开方求解正弦和余弦值时，必须注意正负号的选择。

假设tanA=x，那么我们可以将sin²A+cos²A=1转换为sin²A+sinA/x=1的形式。进一步推导，可以得到sinA=x/√(1+x²)。同样地，通过相同的步骤，可以推导出cosA=1/√(1+x²)。

这个过程展示了如何利用三角恒等式和正切值来计算正弦和余弦。在实际应用中，这类计算对于解决三角形问题非常有用。例如，在航海、建筑学和物理学等领域，确定角度和距离时经常需要用到这些公式。

值得注意的是，正确选择正弦和余弦值的正负号至关重要，因为不同象限内角的正弦和余弦值符号各不相同。在进行这类计算时，理解并应用这些规则能够帮助我们更准确地解决问题。