流体运动的分析描述主要通过两种方法，即拉格朗日方法和欧拉方法。

拉格朗日方法关注的是流体质点，它的核心是描述每个质点的位置随时间如何变化。通过初始时刻的直角坐标或曲线坐标a、b、c，我们能够区分不同的质点。流体质点的运动规律可以用r=r(a, b, c, t)表达，其中r是质点的矢量，t是时间，a、b、c、t合称为拉格朗日变量。具体来说，对于某一固定质点，如果起始点a、b、c为常数，那么x、y、z仅随时间t变化，这是质点的运动轨迹。反之，如果t为常数，x、y、z随起始点变化，则代表同一时刻流体的整体分布。而当起始点和时间都作为变数时，我们能得到任意质点的运动轨迹。

要计算流体中某质点的速度u，只需将起始坐标视为常数，对r关于时间的一阶和二阶偏导数进行计算，就能得到速度和加速度的表达。

另一种方法是欧拉方法，它关注的是空间点上的流体运动。这里，我们用速度矢量v=v(r, t)来描述，其中r和t是欧拉变量。欧拉方法更受欢迎，因为它能给出速度场，即流场，通过场论求解，且运动方程组是一阶偏微分方程，相对于拉格朗日方法的二阶方程更易于处理。在直角坐标系中，流速场可以用u=u(x, y, z, t)的形式来表示，它展示了速度向量如何随空间位置(x, y, z)和时间t变化。

扩展资料

流体运动学，fluid kinematics，研究流体运动的几何性质，而不涉及力的具体作用的流体力学分支。