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第二宇宙速度的推导

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第二宇宙速度指的是一个物体必须具有的速度,才能够逃离地球的引力场,进入宇宙空间。

其推导如下:

根据万有引力定律,物体在地球表面高度h处的重力势能为:E = mgh,其中m为物体质量,g为重力加速度,h为物体距离地球表面的高度。

当物体具有速度v时,它的动能为:K = 1/2mv^2。

当物体逃离地球引力场时,它的动能等于重力势能,即:K = E。

将上述两个公式相等代入,得到:1/2mv^2 = mgh,化简可得:v = √(2gh)。

因此,第二宇宙速度的大小取决于物体所处的高度h。在地球表面,h为0,此时第二宇宙速度为约11.2公里/秒。在更高的高度,第二宇宙速度会更小,因为物体需要克服的引力势能会更小。