分数分为两类：真分数和假分数，假分数和带分数可以互换，真分数就不可以，那么我就有了一个疑问，3/3=1，如果说它是分数，是因为它具有分数的形式，可是这个分数表示的是把一个整体平均分成3份，它占其中的3份，所以又可以转化成1，那么它到底是整数，还是分数呢？后来，宋老师告诉我，虽然说这类数和整数重合了，但是它具有分数的形式，并具有分数的意义，所以按照习惯，人们通常情况下就把这样的分数叫做假分数。而分子大于分母的假分数又可以化成带分数。按照这样的说法，假分数可以分化为整数或带分数，其转化方法我们稍后将进行详细阐述。

    那么可以用什么方法表示假分数和真分数呢？我想到了第一种方法是用矩形图来表示，比如16/5和4/8：

    图形4/8为什么没有填满就是真分数呢？我们通常会把一个图形当做整体“1”，4/8表示把整体一平均分成8份，它占整体的4份，而真分数就是小于1的分数。

    我们再来看16/5，它是由3个整体以1和一个1/5组成的，也就是说它把整体1平均分成5份，它占整体的16份，它的阴影部分超过了一个整体，同时它也符合假分数的特征:分数大于或等于1的就是假分数。

    我们还可以用第二种方法—数轴来表示。数轴的特点就是：在1与0之间的数是真分数，等于或超过1的就是假分数。还可以先把这两个数（4/8和24/8）都化为小数，4÷8等于0.5，诶，没超过1；我们再来看看24/8，24÷8等于3，Wo！大大超过了1，这肯定是个假分数了。还可以在数轴中看出，4/8的位置在0和1之间，24/8的位置在1的右边，也就是超过了1，从上面的分析中可以清除看出真假分数。

    还有一个问题，分子小于分母就是真分数吗，分子大于或等于分母就是假分数吗？比如说3/4和5/4，为什么3/4是真分数，为什么5/4就是假分数呢？那好，我问你，整体是1吧。1又等于4/4，而3/4又小于4/4。再联系到第1种方法，如果是画图形，阴影部分只占整体的3/4，还差一格，所以即比整体小又比分母小。而5/4呢？它已经超出了一个整体，并且还需要在另一个图形画一格，这就是假分数。

    接下来，我们要阐述的是，整数与假分数及带分数与假分数之间的转换问题。

    首先，我们先来看看整数如何转化成假分数。例如把4转化成分母为5的假分数。

    我们一共有五种方法来解决这个问题，第一种方法是除法与分数的关系。你看谁除以5等于4呢？被除数÷除数=商，那就用除数×商，求出被除数。4×5=20，结果是20。

    接下来，我们用第二个方法：画图形来表示。把一个整体平均分成五份，其中的20占整体的20/5。

    也可以用这几天老师教我们的一种新方法：分饼法。原来有20张饼，每人先分一张饼，平均分成5份，一共有20个这样的1/5，这就是20/5。

    我们还可以用第三种方法—数轴来表示。从0开始往右跳，跳到第20个五分之一，到达第20个位置。

    最后一种方法，也是我们最熟悉的一种：分数的基本性质。

    4既然是个整数，那我们先把它化成最简单的假分数。前提是分母不为0，而每个数的最小假分数就是分母为1。4/1，要想让分母为5，并让分数的大小不变。那就是分子分母同时乘以5，等于20/5。分数的分子和分母同时扩大或缩小一个相同的数（0除外），分数值或分数的大小不变。这就是分数的基本性质。一共有五种解决这种问题的方法：分数的意义、饼形图和分饼法、除法与分数的关系、数轴。

    那带分数如何转化成假分数呢？例如把三又1/5化成假分数。

    我们可以用这四种方法：饼形图和分饼法、乘法与分数的关系、数轴。

    首先我们可以用除法与分数的关系来表示，这是有关余数的除法。被除数÷除数＝商……余数，那么就用除数×商＋余数，算出被除数的结果。（3×5）＋1＝16，假分数为16/5。

    接下来我们还可以用画图来表示。把一个整体平均分成五份，其中的16分占整体的16/5。

    也可以选择用分饼法来表示，原来有五张饼，每人先分一张饼，一共有16个这样的1/5，这就是16/5。

    还可以用第四种方法，数轴。从0开始往右跳，跳到第16个五分之一，到达第16个位置。就是用1/5×16，得数为16/5。

    以前我做数学只知道它的结果，而现在经过这些，还知道算理。