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质量的概念的产生

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很早以前,人们在研究物体的惯性运动时,曾探讨过打破惯性运动时外来原因与运动变化的关系。伊壁鸠鲁认为:快慢现象的产生,取决于是否发生碰撞。把原子在虚空中的运动方向和速度的改变与作用力联系起来,但这仅是一种定性的思辨性思想,已孕育着质量概念的产生。

伽利略在否定亚里士多德将速度与力相联系的错误观点后,首次提出了加速度的概念,从而把加速度与作用力直接联系起来。他指出作用力按物体运动速度的变化而成正比增加,伽利略已具有静质量的概念,即物体含有原子数量的多少。但伽利略时代仍不能区分质量与重量两个概念,常把二者混淆,尚未明确提出质量的概念。

最早提出质量概念的是弗兰西斯·培根,在1620年出版的《新工具》一书中,把质量定义为“物体所含物质之量”,并提出“作用力依赖于质量”,从而把质量与作用力联系起来。 牛顿在《自然哲学之数学原理》中引入了惯性质量的概念:“物质固有的力,是每个物体按其一定的量而存在于其中的一种抵抗能力,在这种力的作用下物体保持其原来静止状态或者匀速直线运动状态。” 在解释时,牛顿指出: “这种力总是同具有这种力的物质的量成正比的。” 牛顿首先把惯性质量的概念引入物理学。在牛顿总结出的第二定律中有具体的体现,由牛顿第二定律F=ma,质量就被定义为“物体惯性大小的量度”,即可以对不同物体施以同样大小的力,根据其获得加速度的大小来确定质量的大小。获得加速度大的物体质量小,获得加速度小的物体质量大。这种测定物体质量的大小的方法是根据惯性的大小来量度的,因此测得的质量称为惯性质量。“惯性质量”的定义与“物质的多少”这一关于质量的概念是一致的。

根据定义,惯性质量是描述物体在受到一定的外力作用时所具有的维持原来运动状态不变性质的一个物理量。定义一方面反映了物质的客观实在性,因此惯性是物体的一种属性,作为其量度的质量就成为反映物体特性的物理量;另一方面反映了物质与运动之间的辩证关系。但是,物体的惯性只是反映了物体保持其运动状态不发生变化的不变特性,而不直接反映物质的数量与物体的运动性质之间的联系,反映这种联系是惯性质量。 质量的另一属性是量度物体引力作用的大小,具有这一属性的质量通常称为引力质量。引力质量的概念是牛顿发现万有引力定律的过程中建立起来的,由万有引力定律可定义引力质量。通常引力作用包括施力和受力两方面。根据牛顿的万有引力定律,任何两物体之间都存在引力作用,引力的方向沿两物体(视为质点)的连线上,大小与两物体的质量m1、m2的乘积成正比,与两者距离r的平方成反比(如右图)。

其中G为万有引力常数,质量m1、m2反映了物体引力作用的大小,称为“引力质量”。引力质量与“物质的多少”这一关于质量概念的定义是一致的。根据万有引力定律,如果把m2作为引力源,则m2越大,引力就越大,因此引力质量是产生引力场的量度。另一方面,m1越大时,引力也越大。从这个角度看,质量又是受引力场作用的量度。因此,引入“引力质量”的概念来定义物体产生引力与受引力场作用大小的量度。

引力质量是引力相互作用的源,分为主动引力质量和被动引力质量。

主动引力质量是引力场的源;引力场的强度与主动引力质量成正比;如果引力质量较小、运动速度较低,相应的引力场为弱引力场。一个静止质点产生的弱引力场的场强近似为牛顿万有引力定律给出的场强:

g= GM0/r2

式中G为牛顿引力常数,r为离开质点的距离,g称为引力加速度(g和r都应当是三维欧几里得空间中的矢量,为了简单这里只考虑它们的绝对值)。

被动引力质量是使物质得以感受外来引力场的作用的物理量,它在外部弱引力场中所受的牛顿引力为:

F= GM0m0/r2= m0g

实验至今没有发现这两种引力质量的差别;所以,对于任何给定的物质,其主动引力质量等于被动引力质量。因此,一般不区分它们。

弱等效原理(伽利略等效原理)是说,物质的惯性质量与它的引力质量相等;各种不同类型的实验检验都没有发现这个原理的破坏。因此,当说到物质的质量时,或是指它的惯性质量,或是指它的引力质量,这将视场合不同而异。   爱因斯坦以等效原理为基础而建立起来的广义相对论的场方程在线性近似下可以写成麦克斯韦方程组的形式,其中物质的静质量是电型引力场(牛顿引力场)的源,物质的动质量(相应于动能)是磁型引力场的源。引力波(引力子)的静质量也是零,其运动速度是真空光速 。

鉴于引力质量的性质,可用某物体(如地球)引力的大小来量度该物体的引力质量的大小。例如天平量度质量就是基于这种思想,因而天平所量度的是物体的引力质量。 在物理学史上,牛顿首先从自由落体实验和单摆实验中论证了引力质量与惯性质量的等价问题。牛顿的实验设计思想是:由于地球的自转,地球上的物体所受到的重力与万有引力是不一致的。可以把重力看作是万有引力与惯性质量有关的离心惯性力二者的合力。这样,重力既与引力质量有关,也与惯性质量有关。并有关系式(见右图)。

式中g为重力加速度(不是引力加速度),m引是指物体的引力质量,m惯是指物体的惯性质量。同时是矢量加法。从地球上某一固定点来看,式中M地是一个常数。从式中可得这样的结论:对于同一位置上的不同物体,如果每一物体的m引与m惯不等或不成比例,则不同物体的g将不同。因此,实验就归结为验证不同物体的g是否严格一致。若一致,则m引与m惯相等或成比例;若不一致,二者则不等或不成比例。

在牛顿时代,要用实验精确测定g是很困难的,主要是难以精确测量下落的时间间隔.为此,牛顿设计了观测单摆的振动,根据长度相同的单摆的摆动周期来间接测定不同物体的重力加速度g。牛顿测得,惯性质量与引力质量成正比例的精度达到10-3。

精密的实验测定则是匈牙利科学家L.von厄缶从1889年开始,用了近33年的实验完成的。美国R.迪克、P.克罗特科夫、P.罗尔于1959—1964年以及苏联B.布拉金斯基和В.帕诺夫于1971年又进行了更精密的测定。实验证明这两种质量严格相等 。

所有实验结果都可以简单表述为,在仪器测量精度范围内,m引/m惯 = 常数,选取适当单位可使常数数值等于1(如选取引力常数G = 6.67384×10-11·m3Kg-1s-2),惯性质量与引力质量就完全等价。爱因斯坦以其独特创见,从惯性质量与引力质量等价的基本事实出发,创立了广义相对论,成为现代物理学的一大支柱。 在经典力学中,物体的质量是不变的量,而在相对论力学中,物体的质量不是一个恒量,物体质量与运动速度之间有一定的函数关系,即质速关系:当静止质量为m0的物体以速度v运动时,其质量为m。(见右图):

式中c为真空中的光速。此即相对论的质速关系,m称为相对论质量,又称为动质量,m与m0的差别只在物体运动速度很大,可与光速比拟时才显示出来。质速关系式已为实验所证实。质速关系式表明,物体的速度愈大,其质量愈大,速度为零时质量最小,这时的质量就是静质量m0。

现代物理学已明确质量与能量之间的内在联系,即爱因斯坦的质能关系式:E=mc2。该式表明,任何物质的质量变化都将伴随着相应的能量变化,反之亦然。这一关系已为实验事实(特别是核反应实验)所证实,质能关系提供了利用原子能的理论基础。

根据狭义相对论,质量是一重要的守恒量,这里经典力学中的质量守恒定律扩展为质能守恒定律。

质能守恒定律是指在一个孤立系统内,所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。质能守恒定律是能量守恒定律的特殊形式。

在狭义相对论中,质能公式E=mc2描述了质量与能量对应关系。在经典力学中,质量和能量之间是相互独立的,但在相对论力学中,能量和质量是物体力学性质的两个方面的同一表征。在相对论中质量被扩展为质量-能量。原来在经典力学中独立的质量守恒和能量守恒结合成为统一的质能守恒定律,充分反映了物质和运动的统一性。