关于定理的问题，平面几何和代数里面涉及的定理比较多一些。我分开列举：

1.平几：湖南师大出版社《奥赛经典。几何卷》，里面介绍了所有常用的定理，和大量例题，习题。哈尔滨工业大学出版社《平面几何证明方法全书》（沈文选著）提供了更多的定理和结论，看看很有好处。

2.代数：湖南师大出版社《数学奥林匹克高级教程》（叶军著）。这是几乎最好的代数书，里面的定理，结论很全。作为补充的话可以看湖南师大出版社《奥赛经典。代数卷》。

3.组合：这一块需要的定理其实不是很多。湖南师大出版社《奥赛经典。组合卷》（张垚教授著）是非常好的一本组合书，包含很全面的定理，结论和问题。我不认为在定理的全面性上还需要看其他的组合书。

4.数论：余红兵老师的《数学竞赛中的数论问题》是极好的入门书，由浅入深，很讲究思想。定理，结论什么的也和全。然后可以看数学竞赛命题人讲座里面的一本数论书（一位姓冯的老师写的），那本更难一些。如果你对自己要求较高，或者对数论有特殊兴趣，推荐《初等数论》（潘承栋，潘承彪教授著），这本书学3/4可以秒杀90%的老师。

就是这些了，希望对你有帮助，祝你竞赛成功：）