我国职称评审的管理机构主要是各级政府的人社部门，具体职能分配中，初级和中级职称的评审工作由市一级的人社部门承担。

对于助工评工程师的评审流程，首先需要参评者将毕业证、学位证、助工职称证及技术工作总结等相关材料提交给所在单位进行初步审核。如果初审合格，单位将这些材料上报至当地市级的人社部门。市一级人社部门会组织专家组成中级职称评审委员会，对参评人员的技术能力和业绩进行评估。通过评审委员会的评审后，市人社部门将正式发文批准。

整个评审过程涉及多个环节，确保了评审工作的公平、公正和透明，体现了政府在职称评审方面的重要作用。市级人社部门作为关键环节，负责审核和批准助工评工程师的职称。

因此，助工评工程师的评审是由市级人社部门负责审核的，这一过程确保了职称评审的专业性和权威性。