工程监理公司在承接监理业务时，主要存在两种表现形式。首先，通过投标竞争获取业务是其中一种常见方式。在公开招标的背景下，工程监理公司需根据项目需求制定详细的服务计划、报价，与多家公司进行竞争，最终由项目方根据综合评估选择合适的监理单位。这一过程中，监理公司需充分展示自身的专业能力、经验、服务质量，以提升中标概率。

其次，直接由建设单位委托的方式，是另一种承揽监理业务的形式。在这一模式下，建设单位根据对监理公司的了解、信任程度以及合作历史，直接选定并委派监理单位。这种情况下，监理公司与建设单位之间的合作关系更为紧密，往往需要在项目初期即深入参与，提供项目策划、风险评估等多方面服务。同时，这也要求监理公司具备较高的专业素养和良好的声誉，以获得建设单位的信任与合作。

总的来说，工程监理公司承揽监理业务的方式主要包括通过投标竞争和直接由建设单位委托两种。无论是通过公开竞争还是直接委托，监理公司都需具备专业能力、服务意识和良好的市场信誉，以满足项目方的需求，确保工程项目的顺利进行。