幼儿园的管理部门管幼儿园。

以下是详细的解释：

1. 幼儿园管理部门的职责：幼儿园的管理部门通常负责全面管理幼儿园的运营和行政事务。这些职责包括但不限于规划教育资源、监督教学质量、确保学生的安全和健康等。由于幼儿园的特殊性，这些管理工作尤其强调孩子的教育需求与安全保障。

2. 教育部门的管理任务：幼儿园属于教育系统的下属部门，幼儿园管理工作需在地方教育部门或更高级别的教育部门领导下进行。例如制定并执行教育方针和政策、设立教育目标等。教育部门也会定期对幼儿园进行监督和评估，确保教育质量符合国家标准。

3. 后勤支持部门的重要性：除了教学和行政管理工作外，幼儿园的食堂、卫生、维修等后勤支持部门也十分重要。他们负责提供孩子们所需的基础设施服务和生活环境维护，如清洁卫生管理、膳食烹饪以及安全维护等。这些工作的完成，直接影响到孩子们的日常生活和安全健康。因此后勤部门在幼儿园的管理中也是至关重要的环节。综上所述，幼儿园的管理涉及多个部门，共同确保幼儿园的运营和孩子们的教育环境安全健康。