福建的银行包括：

1. 工商银行福建省分行

2. 农业银行福建省分行

3. 中国银行福建省分行

4. 建设银行福建省分行

5. 交通银行福建省分行

6. 招商银行福州分行等商业银行。此外，还有海峡银行、福建农村信用社等地方性金融机构。

详细解释：

全国性银行：在福建，各大全国性银行均设有分支机构。如工商银行、农业银行、中国银行、建设银行和交通银行，这些银行在福建省内多个城市都设有分行，提供各类银行业务服务。

商业银行：除了上述全国性银行，招商银行等商业银行也在福建设有分支机构。这些商业银行为福建的经济发展提供了多元化的金融服务。

地方性金融机构：福建还拥有自己的地方性金融机构，如海峡银行和福建农村信用社。这些机构在福建的金融体系中占据重要地位，为当地居民和企业提供便捷、高效的金融服务，特别是在农村和地区经济发展中发挥了重要作用。这些金融机构熟悉地方经济特点，能够更好地满足地方金融需求。