在三角形的三边各向其外侧作等边三角形，这三个等边三角形的外接圆交于一点T，该点T即称为托里拆利点（Torricelli's point ），而三个等边三角形的外接圆称为托里拆利圆。在一定条件下，托里拆利点和正等角中心、费尔马点等是一回事。

托里拆利点是由意大利物理学家托里拆利发现的。该问题是费马(1601-1665)作为“求一点，使它至一三角形三顶点的距离和最小"这一著名的极值问题而向意大利物理学家托里拆利(1608-1647)提出，并为托里拆利所解决的，当三角形内角均小于120°时点K即为所求，故称K为托里拆利点，也称费马点。以后，德国斯太纳((1796-1863)独立提出并推广了它，故又称斯太纳问题。

扩展资料

费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是纯几何解法。

几何方法解决费马问题，一种思想是把问题中的三条线段 PA, PB, PC“加”在一起或者说拼接在一起，最好是把它们拼接成连接两个定点的一条折线。因为两点之间线段最短，就能很快地确定 PA + PB + PC 的最小值。利用旋转变换能成功地把费马问题中的三条线段以一种非常自然的方式“加到一起”。

只要把△BPC绕点B旋转60°（如上图所示），设点P转到了点P'，点C转到了点C'，于是就有

PC = P'C'， PB = PP' （因为 △PBP' 是等边三角形）

因此就有

PA + PB + PC = PA + PP' + P'C'

上式的右边是连接点A和点C'的一段折线的距离，它一定大于或等于线段AC'的长度，所以我们就得到了不等式：

PA + PB + PC = PA + PP' + P'C' ≥ AC'

显然，如果上面的不等式能取到等号，那么这时候的点P就是到点 A, B, C 距离之和最小的点，也就是费马点。

参考资料来源：百度百科-托里拆利点

参考资料来源：百度百科-费马问题