菜市场的管理通常由市场监管部门或城市管理行政执法部门负责。以下是详细解释：

1. 市场监管部门职责：在一些地方，菜市场归市场监管部门管理。该部门负责市场的规范运营和商品质量监督，确保公平交易，监管商品价格和质量，维护消费者权益。菜市场的日常管理，如摊位分配和市场秩序，也可能由市场监管部门负责。

2. 城市管理行政执法部门职责：在某些地区，菜市场可能由城市管理行政执法部门管理。该部门主要负责城市公共场地的管理和执法工作，确保菜市场在环境卫生和消防安全等方面符合标准，处理市场内的违法闹念法行为。摊位卫生和食品安全等也会受到该部门的严格监管。

3. 地区差异：具体菜市场的管理部门可能因地区而异。不同城市或地区可能有不同的管理体制和部门设置，因此，菜市场的管理部门可能会有所不同。若想了解具体地区的菜市场管理部门，可以咨询当地政府或相关部门。

总的来说，菜市场的管理部门主要是市场监管部门或城市管理行政执法部门，负责菜市场的运营监管和商品质量安全管理等工作。