若该工厂资质完备，理应具备开具增值税发票的资格。若已付款但未收到发票，首先建议与工厂进行沟通，确认其是否近期开具的发票金额较大，导致你的订单被延后处理。如若确实存在这种情况，可耐心等待或寻求工厂的优先处理。

若最终确认工厂无法开具发票，一个相对直接的解决方式是购买发票。但需注意，当前发票市场较为紧张，购买发票可能存在法律风险。因此，建议在购买前充分了解相关法律及风险。

为确保问题得到妥善解决，建议你进一步打听当地发票市场的状况。在北方地区，或许能找到合适的解决方案；而在南方地区，由于情况可能有所不同，解决问题时可能会遇到更多挑战。

面对此类问题，关键在于及时沟通与了解情况，同时评估各种解决方案的风险与可行性。在确保合法合规的前提下，寻找最合适的解决途径，以避免可能产生的法律纠纷。