天车指挥证是市场监督管理部门（原质监局）负责考核颁发的。起重机操作证，俗称吊车证、天车证、行车证，只要是驾驶这类车辆，都是考起重机操作证，是市场监督管理部门（原质监局）负责考核颁发的。