护士生病可以申请延迟离职。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第40条规定，劳动合同期满，还有其他必须终止劳动合同的情形，一方提出终止劳动合同的，应当提前告知对方。对于因病无法劳动或者按照规定期限出现的其他正当原因，经医疗机构休假或者鉴定证明可以延长合同的，延长合同期限，但延长合同期限不超过6个月。因此，如果护士生病无法劳动，可以向用人单位申请延期。

需要注意的是，申请延期需要提供相关的证明材料，并经用人单位同意，否则视为违反劳动合同规定。同时，护士在申请延期后仍需履行相关的工作职责，直至延期期限到期。