在进行支票背书转让再转让操作时，首先需在支票的“被背书人”一栏填写接收票据的公司全名。

随后，在该栏下方的空白处，用支票正面的收款人公司印鉴章进行盖章。进行第二次背书时，需在支票上“被背书人”栏填写第二次接收票据的公司全名，并在下方空白处盖上第一次背书的公司（即前一个“被背书人”）的印鉴章。

这一背书过程可以无限次重复，如果空间不足，只需到银行获取额外的背书单贴附在支票上即可。

整个背书转让再转让流程中，关键在于正确填写接收票据公司的全名，并确保每个“被背书人”栏下方均正确加盖相应的公司印鉴章。这样做能确保支票流转过程中的合法性与有效性，且允许无限次数的转让。

重要的是，每次背书完成后，需确保背书单据的完整性以及印章的清晰可辨，以避免后续在票据流转过程中可能出现的纠纷或法律问题。同时，每次背书应确保接收票据的公司全名的准确性，避免出现接收错误或导致票据流转失败的情况发生。

综上所述，支票背书转让再转让操作涉及填写公司全名、盖章以及确保背书单据的完整性。这一过程能够实现票据的无限次数流转，但需严格遵循正确的操作流程，以确保其合法性和有效性。