配方法

配方法是一种通过恒等变形，将解析式中的部分项配成完全平方式，以解决数学问题的技巧。它在多项式因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数极值和解析式等方面用途广泛。

因式分解法

因式分解涉及将多项式分解为整式乘积形式，是恒等变形的基础，对代数、几何、三角等解题具有重要意义。除了课本介绍的提取公因式、公式分解、分组分解、十字相乘等方法，还有拆项添项、求根分解、换元、待定系数等。

换元法

换元法是数学中重要的解题方法，通过用新变量替换原式一部分，简化问题，便于求解。它在代数变形、方程求解、不等式研究、函数分析乃至几何、三角运算中广泛应用。

判别式法与韦达定理

一元二次方程的判别式△=b^2-4ac，不仅决定根的性质，而且是解方程、化简根式、研究函数等的有力工具。韦达定理除了求根、和积问题，还涉及根的对称函数、符号讨论、解对称方程组、二次曲线问题等。

待定系数法

待定系数法是在已知结果形式含有待定系数的情况下，列出等式求解这些系数的值或它们之间的关系，以解答数学问题。它是中学数学中常用的方法之一。

构造法

构造法通过构建辅助元素（图形、方程、等式、函数、等价命题等）来连接条件与结论，架设桥梁，解决复杂问题。它促进了代数、三角、几何知识的综合运用。

面积法

面积法利用平面几何中的面积公式及相关性质证明或计算几何题，具有高效性。将几何关系转化为数量关系，简化证明过程，有时无需额外辅助线。

几何变换法

几何变换法在数学问题研究中，通过变换简化复杂问题，将难题转化为易解问题。变换包括平移、旋转、对称等，有助于图形研究的动态与静态结合，深化对图形本质的理解。

反证法

反证法通过假设结论相反，推导矛盾，从而否定假设，证明原命题正确。反设、归谬、结论是其关键步骤。掌握互斥表述形式，从反设出发进行严谨推理是成功应用反证法的关键。