由于个人工作失误，给公司带来损失是一个严重的问题。在这种情况下，员工应当采取以下步骤来妥善处理这一问题：

1. 承认错误：首先，应该坦诚地承认自己的过失，并向直接上级或相关管理人员报告情况。

2. 分析原因：详细分析导致失误的原因，包括个人疏忽、流程不足或其他因素。这将有助于采取正确的补救措施。

3. 减轻损失：尽一切可能采取紧急措施，以减轻公司损失。可能包括采取纠正措施或联系相关方以防止进一步的损害。

4. 赔偿方案：与公司管理层讨论可能的赔偿方案。根据公司政策和中国法律，赔偿可能包括支付公司因失误而产生的直接经济损失。

5. 法律依据：如果需要追究赔偿责任，用人单位可以根据《中华人民共和国劳动合同法》和《中华人民共和国反不正当竞争法》等相关法律条款，结合双方的约定来确定赔偿责任。

6. 限制赔偿：对于在职员工因职务行为导致公司损失的情况，根据《中华人民共和国劳动合同法》第16条的规定，用人单位可以要求员工赔偿经济损失，但每月扣除的赔偿金额不得超过员工当月工资的20%。

7. 保密与竞业限制：如果损失涉及违反保密协议或竞业限制，根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，员工可能需要承担相应的赔偿责任。

8. 记录与报告：整个处理过程应该有详细的记录，并且员工应该按照公司的程序及时报告进展情况。

记住，关键在于及时沟通、诚实面对错误，并采取积极的措施以减轻损失。每个员工都可能在职业生涯中遇到此类情况，重要的是如何以负责任的方式应对。