复杂完整推理版：

一、题中总共有三个值，分别是手表，挂钟，电台标准时。

二、电台标准时是绝对准确的。

三、“小李买了块新手表，把它与家中的挂钟核对，发现手表比挂钟一天走慢了三分钟”是什么意思？这句话的意思是：当挂钟指向午夜十二点时，小李把手表调成十二点；当挂钟再次指向十二点时，小李发现手表的时间是十一点五十七分。所以，这时挂钟=00:00，手表=23:57，在挂钟的分针转24圈时，手表的分针转了23又60分之57圈。

四，“后来他又把家中的挂钟与电台的标准时校对，发现挂钟比电台标准时一天走快了三分钟。”这句话的意思是：在上述的那个时间，小李打开电台，不管这时电台是几点（假设为X：Y，或者更简单一些，恰好是00:00），然后小李坐在电台边等着，等电台时间再次指向00：00时，挂钟的时间是00:03。

关键的问题是：这时手表时间是多少？

五、如果没有上述条件二，我们是不知道这三个值中哪个值是符合真正的二十四小时的，但现在题目告知我们电台标准时是准确的，所以电台的24小时是真正的24小时，挂钟在这真正的24小时内分针转了24又60分之3圈。

六、又因为手表和挂钟的转速比值固定，所以：手表的分针在这段时间（真正的24小时）内转的圈数\挂钟的分针在这段时间（真正的24小时）内转的圈数（即24又60分之3圈）=手表的分针转23又60分之57圈\挂钟的分针转24圈，解这个方程式，就可以得出手表分针转的圈数。反正不是24圈。这就够了。

七、所以，在真正的24小时内，手表转的圈数不是24圈整，所以小李的手表是不准时的。

Q.E.D