积分区域是第一象限（0,0）

（0,π/2），（π/2，0）,（π/2,π/2）四点为顶点的正方形。

作135°斜线与区域相交。

x十y=z

与坐标轴的交点是（z，0）（0,z）

z∈[0,π]

斜线与，cos（x十y）=cosz，关于z=π/2中心对称，斜线与区域的交线长度也关于x十y=π/2对称，因此，积分关于z=π/2对称。积分 x十y=π/2左下区域×2即可。

z增加dz，两斜线之间微面积ds=（1/2）[（z十dz）²-z²]

=（1/2）（2z十dz）dz

略去高阶无穷小dz²

ds=zdz

=2∫（0,π/2）zcoszdz

=2∫（0,π/2）zdsinz

=2[zsinz|（ （0,π/2） ）-∫ （0,π/2）sinzdz ]

=2[π/2十cosz| （0,π/2） ]

= 2[π/2-1 ]

=π-2