结论：求解考研数学中的二重积分导数问题，实际上是对被积函数进行两次求导操作。以∫d(x)∫arctanH(y)dy为例，首先假设∫arctanH(y)dy表示为F(x)，这个积分可视为F(x)关于t的函数。根据定积分的性质，原式等同于∫F(x)dt。对t求导，得到的结果就是F(x)的值，即∫arctanH(y)dy，其中积分的上限是f(t)，下限为0。

二重积分并非函数，而是计算结果，它的导数实质上是对构成该积分的函数在特定区域的导数的求解。在空间直角坐标系中，二重积分可以用以计算曲顶柱体的体积，而这个体积的导数可以揭示出与速度、斜率和经济边际等实际问题相关的物理、几何和经济意义。

求导在微积分中扮演着核心角色，它是理解运动、曲线性质以及经济学中边际变化的关键工具。通过求导，我们可以得到更为深入的数学表达，进而解决更复杂的问题。

总的来说，考研数学中二重积分的导数求解，就是将复杂的积分形式转化为对函数的直接导数计算，这在理解和应用中都至关重要。