在准备教师资格证面试时，备课教案的设计重点在于如何有效调动学生的自主性和积极性。面试中的教案应侧重于如何通过生活常识的导入来激发学生的兴趣，分步骤讲解时，应结合生活中的小常识和小发现，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

教师需要合理地进行分组，设计小组讨论，以促进学生之间的互动和交流。在提问环节，教师应当设计出具有启发性的问题，引导学生积极思考。对于学生的回答，教师应及时给予点评，既要指出不足之处，又要鼓励学生继续努力。在课堂小结环节，教师可以与课外小活动相衔接，设计一个简短的小结，让学生能够将所学知识应用到生活中的实际问题中去。这样的课堂小结可以提高学生的学习兴趣，使他们在日常生活中也能主动寻找和解决数学问题。

此外，在留课外小活动方面，教师应当设计一些与课堂授课内容相结合的任务，如让学生在日常生活中寻找和解决数学问题。这不仅能够加深学生对数学知识的理解，还能培养他们解决实际问题的能力。

总之，面试中的教案设计应该注重学生自主性和积极性的调动，通过巧妙地结合生活中的小常识和小发现，使学生在轻松愉快的氛围中学习。同时，教师应当善于引导学生进行小组讨论，鼓励他们积极思考，并在课堂小结时将所学知识与实际生活相联系，从而提高学生的学习兴趣和实践能力。