自考毕业证书一旦遗失，确实无法直接补办。根据原国家教委和教育部的相关规定，毕业证书本身不可补办，但可以申请开具毕业证明或学历证明。因此，当发现自考毕业证丢失时，应首先考虑登报挂失，以便官方记录该证书已遗失。

完成登报挂失后，下一步是向所在地市以上的自考办申请补办手续。具体流程是先由考生携带相关身份证明材料，向当地自考办提交申请，再由省级自考办公室出具毕业证明。这一过程确保了即使证书遗失，也能通过正式渠道证明考生的教育背景。

值得注意的是，尽管自考毕业证书遗失，考生的学历信息依然可以在教育部学历查询网站上查到。这一查询服务能够为毕业生提供官方的学历验证，确保其教育经历的真实性和有效性。

在申请补办过程中，考生需确保提供完整且准确的信息，以便顺利完成手续。同时，根据各地自考办的具体要求，可能还需提供额外的证明材料，如身份证、准考证等。

总之，自考毕业证遗失后，虽然不能直接补办证书，但通过正式的挂失及申请补办手续，依然可以确保个人学历信息的完整性和权威性，这对未来的工作和学习都将起到积极的作用。