如果教师资格证不慎丢失，首先应当向原认定机构或现接替机构提出补发申请。具体步骤如下：

当事人需向原认定机构或现接替机构提交补发申请，而补办的具体时间则根据这些机构的要求来定。在申请补发证书之前，当事人需在相关报刊上刊登声明，明确宣布遗失的证书作废。

持登有遗失声明的报刊、《教师资格认定申请表》的复印件（此复印件需从个人档案中获取）以及《教师资格证书补发换发申请表》（可以从中国教师资格网下载并填写），向原发证机构提出补发申请。

以上信息仅供参考，如需进一步了解相关信息，建议咨询当地的教育考试院。

在补办过程中，当事人还需注意确保提供的所有文件完整、准确，以免影响补办流程的顺利进行。

此外，为了防止证书再次丢失，当事人在日常使用过程中应妥善保管证书，建议使用专用的证书套或存放在安全的地方。

如果在补办过程中遇到任何问题，建议及时与原认定机构或现接替机构联系，以便获得专业的指导和帮助。

在此期间，当事人还需留意相关通知和公告，确保及时了解补办工作的最新进展。

总之，补办教师资格证需要按照一定的流程进行，务必按照要求准备相关材料，并保持与相关机构的沟通。