根据相关规定，非师范专业的毕业生申请教师资格证需遵循以下步骤：

首先，他们需要补修教育学和心理学课程，并通过全省统一的考试，获得省教师资格认定教育学、心理学合格证书。

其次，还需通过教师资格认定机构的教育教学能力测试，成绩合格。

此外，必须持有国家认可的二级乙等及以上普通话水平等级证书。

并且，申请人还需具备良好的身体素质，无传染性疾病和精神病史，需通过教师资格认定机构指定的县级以上医院体检。

部分地区的规定更为严格，还要求进行试讲环节，这通常在应聘学校时也会被要求。

对于不同层次的教师学历要求也有所不同：

申请幼儿园和小学教师资格的人员，必须具备中等专业、职业学校师范教育类毕业及以上学历，其他中专毕业学历在资格认定中被视为不合格。

申请初级中学教师资格者，应具有大学专科及以上学历；

申请高级中学、中等职业学校教师资格和高等学校教师资格者，应具备大学本科学历；

而申请中等职业学校实习指导教师资格者，需具备中等职业学校及以上学历，并且具有相当于助理工程师以上专业技术职务或初级以上工人技术等级。

对于确有特殊技艺的申请人，其学历要求可以适当放宽。