定积分，作为积分的一种形式，用于计算函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。它代表了函数在给定区间上的累积效果。值得注意的是，定积分与不定积分之间存在显著差异：当定积分计算完成时，结果是一个具体的数值，反映了函数在区间[a,b]上的总累积量；而不定积分则给出一个函数表达式，它表示所有可能的原函数。这种差异源于不定积分提供的是原函数的族，而定积分则关注于特定区间内的累积。

定积分的求导公式是∫(a,c)f(x)dx=0。这意味着，当对一个定积分求导时，其结果为零。这一性质反映了定积分计算的是区间上函数值的累积，而不是函数值本身的变动。为了更好地理解这一点，可以考虑函数f(x)在区间[a,c]上的积分。在区间两端点a和c处，函数f(x)的值变化并不直接影响定积分的结果，因为定积分计算的是这些变化的累积效果，而非单一值的变化。

牛顿-莱布尼茨公式是连接定积分与不定积分的关键桥梁。它表明，如果一个函数f(x)在区间[a,b]上有原函数F(x)，那么定积分∫(a,b)f(x)dx等于F(b)-F(a)。这一公式不仅揭示了不定积分与定积分之间的联系，也为计算定积分提供了一种直接的方法，即通过找到原函数并计算其在区间端点的差值。

总结而言，定积分的求导公式和其与不定积分的关系，展示了积分运算的多样性和复杂性。理解这些概念对于深入学习微积分至关重要，它们为解决各种实际问题提供了强大的工具。