最小最大后悔值法是决策分析中用于处理不确定性问题的一种策略。该方法在面对多个选择方案和多种可能出现情景时,以选择后悔值最小的方案为目标。以下为最小最大后悔值法的计算流程:
假设存在m种可供选择的方案,分别标记为A1, A2, ..., Am;每种方案在n种情景下的结果分别为Omn;情景发生的概率为P1, P2, ... , Pn。决策者面对的选择是在这些方案中选取一个。
如果仅关注期望值,可以选择方案i的期望值进行决策,计算公式为:Ei = sigma (Pj*Oij),选取期望值最大的方案。
最小最大后悔值法则提供了一种更为谨慎的决策策略。其核心步骤如下:
步骤1: 计算方案i在情景j下的后悔值。后悔值Rij代表如果在情景j出现时,选择方案i所获得的收益与选择最佳方案所能获得的收益之间的差距。具体计算为:Rij = max(Oxj) - Oij。
步骤2: 确定方案i的最大后悔值。最大后悔值Ri为所有情景下后悔值的最值,即Ri = max (Rix)。
步骤3: 最终,选择后悔值最小的方案作为决策结果。
通过最小最大后悔值法,决策者可以在不确定的环境下,基于对最坏结果的预判,选择一个相对保守但风险较低的方案。这一方法在实际应用中,尤其是在风险厌恶型决策者中颇为流行。