新余市劳动就业服务管理局的职能科室及其主要职责如下：

办公室承担多项职能，包括人事管理、信访处理、综合治理、计划生育、门前三包、档案管理、宣传工作、党务管理、工会事务、退休人员管理、后勤服务以及物业管理。其主要负责公文处理、对外联系与综合协调工作。

市场就业科负责职业指导、职业介绍、城乡劳动就业、下岗失业人员再就业，包括政府购买岗位、社保补贴、失业证管理、市直单位劳动保障代理和劳务派遣。同时，他们负责就业和再就业统计报表，以及劳动力市场信息系统的建设和管理工作，包括信息采集、分析和发布。

劳动力资源开发科致力于劳动力资源开发、劳务协作、劳务输出输入和乡镇劳务站建设，审核和管理劳务输出基地。此外，他们还会进行城乡劳动力资源调查，组织大型招聘活动和专场招聘，为小企业、社区就业提供管理指导和服务，审核劳服企业相关工作。

失业保险科负责全市失业保险的管理，包括基金财务会计、统计报表、失业保险金的征缴、发放和管理。他们提供失业人员登记、调查、档案管理及失业保险金的发放，并为再就业提供咨询服务和培训补贴。

基金财务科负责本局财务预算编制和实施，以及扶助生产资金的清理回收。他们协助申报、拨付、发放岗位补贴，并进行监督工作。

培训科主要负责各类就业培训，包括就业前培训、再就业培训和创业培训，参与职业技能鉴定和教育输出，管理培训基地和再就业培训中心，颁发相关证书。

创业指导中心则聚焦于创业工作的管理、指导和服务，开发、评估和推介创业项目，提供政策落实、管理服务和效果评估。他们负责创业培训，建立学员档案并提供跟踪服务，以及征募创业专家提供咨询服务。