国税进出口科的主要职责是管理和监督进出口贸易的税收工作。

以下是详细的解释：

国税进出口科的核心职责

1. 进出口税收管理：国税进出口科负责管理和监督进出口贸易的税收工作，确保各类进出口商品按照国家的税收政策进行申报和缴纳税款。这包括审查进出口企业的申报资料，进行税收评估和核算，以及处理与进出口税收相关的事务。

2. 海关与税务部门的协调：国税进出口科需要与海关、检验检疫等部门紧密合作，共同打击走私、偷税漏税等违法行为。同时，这些部门之间的信息沟通和数据共享，确保进出口商品的税收征收准确及时。

3. 出口退税管理：对于出口企业，国税进出口科负责出口退税的审核和办理工作。这包括对出口货物的退税申请进行核实，确保企业按照规定享受出口退税政策，从而促进出口业务的正常发展。

4. 进出口政策执行：国税进出口科还要贯彻执行国家和地方有关进出口税收的法律法规和政策，确保税收政策在进出口贸易中的有效实施。此外，该科室还要对进出口企业进行指导和培训，帮助企业了解并适应相关税收政策。

国税进出口科的工作涉及进出口贸易的各个方面，从税收管理到政策执行，再到与其他部门的协调合作，都是为了确保进出口贸易的税收工作顺利进行，维护国家的税收利益和进出口贸易的秩序。