上海无房户口可以落在社区公共户。

对于在上海没有房产的居民，户口可以落在其租房所在地的社区公共户。社区公共户是一种过渡性质的户口，由公安派出所选择辖区内的实有地址设立，一个派出所设立一个社区公共户。这种户口类型适用于那些在上海有合法稳定住所但尚未购买房产的人群。

具体办理流程如下：

1. 办理实有人口登记：申请人需要先在居住地进行实有人口登记，这可以通过随申办APP、支付宝或微信小程序等线上平台进行。登记时需要提供租房地址等相关信息。

2. 准备落户材料：根据派出所提供的落户材料告知单，准备好相关申请材料，如身份证、户口簿、房屋租赁合同登记备案证明等。

3. 办理准迁证：携带准备好的材料前往居住地对应的派出所，办理准迁证。这一步骤通常可以当场办结。

4. 办理迁移证：获得准迁证后，申请人需要返回原户籍地派出所办理迁移证。同样，这一步骤也是当场办结。

5. 落户并领取户口卡：最后，申请人需携带迁移证等相关材料再次前往上海居住地所在的派出所，办理落户手续并领取户口卡。同时，申请人还需要采集信息办理新的身份证。

需要注意的是，社区公共户的户口卡一般有效期为3年，快过期的时候需要去派出所更新。此外，由于社区公共户是过渡性质的户口，因此可能无法享受到一些与房产直接相关的福利待遇，如学区名额等。因此，在做出落户决策时，申请人需要充分考虑自己的实际情况和需求。

综上所述，上海无房户口可以落在社区公共户，但需要按照相关流程和要求进行办理。