市场监督管理局。根据查询相关公开信息显示：叉车证到期的前几个月可向市场监督管理部门提出复审申请。叉车证是属于特种车辆驾驶证，要到全国市级质量监督局指定叉车训练基地报考办理，报考办理时，要携带身份证原件及复印件，一寸照片两张。