武汉私立学校教师工资6000元正常。根据查询相关公开信息：根据最新发布的《武汉市中小学教师工资标准》，武汉市中小学教师的基本工资在6000元左右，其中不包含加班费。此外，武汉市还为中小学教师提供了丰厚的补贴，如家庭补贴、绩效奖励等，以及各种福利待遇，如住房补贴、医疗补贴、子女教育补贴等。