根据《代理记账管理办法》，申请成立记账公司的机构需满足以下条件：

首先，该机构必须是依法设立的企业。其次，专职从业人员人数不得少于三人。此外，主管代理记账业务的负责人需具备会计师以上专业技术职务资格，或从事会计工作不少于三年，且必须是专职从业人员。最后，代理记账机构需拥有健全的代理记账业务内部规范。

值得注意的是，代理记账机构的从业人员需具备会计类专业基础知识和业务技能，能够独立处理基本会计业务，且这些技能需由机构内部自行评估和认定。

申请代理记账资格的机构还应向所在地的审批机关提交相关材料，包括统一社会信用代码、主管代理记账业务负责人具备会计师以上专业技术职务资格或从事会计工作不少于三年的书面承诺、专职从业人员在该机构专职从业的书面承诺以及代理记账业务内部规范等。

这些要求旨在确保记账公司的专业性和合规性，从而为客户提供高质量的会计服务。